Odpowiedzi do arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy 5 maj 2016 r. Uwaga! Kopiujesz zdjęcia z bloga na portale społecznościowe, to musisz podać źródło z aktywnym linkiem do bloga. Nie zgadzam się na umieszczanie zdjęć bez podania adresu www bloga. Rozwiązania zadań z arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy, Egzaminu przeprowadzonego w dn. r. przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Zadanie 1Dla każdej dodatniej liczby a iloraz a^(-2,6)/a^(1,3) jest równy Zadanie 2Liczba log_√2(2√2) jest równa Zadanie 3Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że Zadanie 4Równość (2√2-a)² = 17 -12√2 jest prawdziwa dla Rozwiązanie zadania 4 (więcej) Zadanie 5Jedną z liczb, które spełniają nierówność −x⁵ + x³ − x jest równa Zadanie 12 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x³/(x⁶+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f (−∛3) jest równa Zadanie 13 W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału Zadanie 14 Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-3/2). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy Zadanie 15 Ciąg (x, 2x + 3, 4x + 3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy Zadanie 16 Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość Zadanie 17 Kąt α jest ostry i tgα= 2/3. Wtedy Zadanie 18 Z odcinków o długościach: 5 , 2a +1, a −1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że Zadanie 19 Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe Zadanie 20 Proste opisane równaniami y= [2/(m-1)]x+m-2 oraz y= mx+1/(m+1) są prostopadłe, gdy Zadanie 21 W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a, 6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3, 4) . Wynika stąd, że Zadanie 22 Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy Zadanie 23 Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa Zadanie 24 Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze Zadanie 25 Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa Zadanie 26 W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach. Zadanie 27 Rozwiąż nierówność 2x² − 4x > 3x² − 6x. Zadanie 28 Rozwiąż równanie (4 − x)(x² + 2x −15) = 0. Zadanie 29 Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∡DEC|=|∡BGF| = 90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG. Zadanie 30 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n= 2n² + 2n dla n ≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej. Zadanie 31 Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R= log(A/A₀), gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A₀ =10^(-4) cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm. Zadanie 32 Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50° . Oblicz kąty tego trójkąta. Zadanie 33 Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa. Zadanie 34 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Przełącz się w nowe okno Pinterest i zobacz wszystkie dostępne posty na posty są połączone z blogiem, dlatego w szybki sposób można:- wybrać zadanie (kliknij na pina w oknie Pinterest)- sprawdzić rozwiązanie na blogu (kliknij odwiedź stronę jak otworzy się pin). Źródło: Zadania pobrano z arkusza egzaminacyjnego, matura z matematyki na poziomie podstawowym w celu podania przykładowych odpowiedzi. Zadania opracowane przez CKE Warszawa. Egzamin przeprowadzono w terminie głównym wśród maturzystów w dn. r. Post nr 484